Un avion coûte cher à l'exploitation (achat ou leasing, taxes diverses, kérosène) et l'entretien. De manière à le rentabiliser au maximum, celui-ci doit être capable de générer un chiffre d'affaire et autant que possible, des bénéfices. Ceci est possible au travers du choix judicieux des destinations, des classes de siège, du tarif des tickets, de l'ampleur des ventes à bord (si applicable), etc.
Cependant, un des facteurs, et non le moins négligeable, réside dans le taux d'utilisation de l'appareil. Pour des lignes à revenus égaux, il est évident qu'un appareil volant 20h par jour sera plus rentable qu'un autre ne volant que 5h par jour. Toutefois, une réglementation existe au niveau des aéroports. Certains d'entre eux sont ouverts 24h sur 24h (les grandes plates-formes, telles que CDG), tandis que les aéroports de taille plus réduite ou situés dans des zones à forte densité résidentielle cessent leur activité la nuit (ORY par exemple).
Ainsi, suivant les destinations, des contraintes horaire existent. De ce fait, une Compagnie aérienne se doit d'optimiser le nombre et la durée des rotations pour chacun de ses appareils.
Je me suis intéressé à la question :
Il s'agit d'un cas purement idéal, sans retards, sans météo versatile, sans encombrement ni fermeture des aéroports et sans passagers psychotiques (pour ça, il y a une hache dans chaque appareil). Je considère également une rotation par jour vers chaque destination.
Commençons par le début.
Je vais tâcher de rester clair dans mes explications et de détailler chaque formule.
Prenons un ensemble de 4 rotations $\{r_{1}; r_{2}; r_{3}; r_{4}\}$, donc de 4 blocs de durées différentes. $\{r_{1}; r_{2}; r_{3}; r_{4}\}$ sont des valeurs entières, positive (on appelle cette catégorie de chiffres des entiers naturels) et non-nulles. Une journée comporte 24h. La question est de déterminer quelle combinaison de r1, r2, r3 et r4 je peux inclure dans 24h.
Le cas parfait intervient lorsque $r_{1}+r_{2}+r_{3}+r_{4}=24$.
Bien sûr, qui dit "parfait" dit "irréaliste" : la réalité est autrement plus compliquée, malheureusement...
Appelons X la durée de notre journée de vol, ici 24h.
De même appelons S la durée de la combinaison de rotations, qui est la somme de la durée de chaque rotation la composant, et qui de manière générale s'écrit :\[\sum_{i}r_{i}=S.\]
Comme je ne sais pas combien de rotations entrent dans la combinaison, je choisis une variable, ici i. Pour reprendre notre cas idéal, et pour bien vous illustrer la formule précédente : \[r_{1}+r_{2}+r_{3}+r_{4}=\sum_{i=1}^{4}r_{i}=S_{max}=X=24,\] où i varie de 1 à 4. Nous avons donc inclus toutes les rotations dans notre somme S. Facile, vous voyez ! :o)
Bien, à présent revenons à notre cas réaliste mais néanmoins simplifié.
Comme il est très peu probable que :
De ce fait, la durée S de notre combinaison de rotations doit être inférieure ou égale à X.
Ajoutons maintenant un dernier paramètre, d. d est la différence entre la durée de notre journée X, et la durée de notre combinaison de rotations S, soit $d=X-S$. d doit alors être positif et être le plus petit possible (c'est-à-dire tendre vers 0) puisque $X \geq S$.
Ce dernier paramètre d est le plus important, car il s'agit du facteur d'appréciation d'une combinaison donnée. Chaque combinaison possède sa propre durée S, et donc un facteur "d" affilié. Toutefois, il est possible d'obtenir une même valeur de S pour plusieurs combinaisons différentes.
Exemples :
Voilà pour le principe de la chose. Passionnant, n'est-ce pas ? Au moins, c'est une application concrète et pratique des mathématiques.
Je vous décrirai dans un prochain article la méthode de calcul des combinaisons : de cette manière, vous serez en mesure de gérer une Compagnie aérienne très bientôt ! ;o)
Bye for now...
Cependant, un des facteurs, et non le moins négligeable, réside dans le taux d'utilisation de l'appareil. Pour des lignes à revenus égaux, il est évident qu'un appareil volant 20h par jour sera plus rentable qu'un autre ne volant que 5h par jour. Toutefois, une réglementation existe au niveau des aéroports. Certains d'entre eux sont ouverts 24h sur 24h (les grandes plates-formes, telles que CDG), tandis que les aéroports de taille plus réduite ou situés dans des zones à forte densité résidentielle cessent leur activité la nuit (ORY par exemple).
Ainsi, suivant les destinations, des contraintes horaire existent. De ce fait, une Compagnie aérienne se doit d'optimiser le nombre et la durée des rotations pour chacun de ses appareils.
Je me suis intéressé à la question :
Comment optimiser le nombre de rotations, chacunes d'une durée donnée, sur une journée et, dans le cas de nombreuses destinations possibles, comment trouver la combinaison "parfaite" ?
Il s'agit d'un cas purement idéal, sans retards, sans météo versatile, sans encombrement ni fermeture des aéroports et sans passagers psychotiques (pour ça, il y a une hache dans chaque appareil). Je considère également une rotation par jour vers chaque destination.
Commençons par le début.
Je vais tâcher de rester clair dans mes explications et de détailler chaque formule.
Prenons un ensemble de 4 rotations $\{r_{1}; r_{2}; r_{3}; r_{4}\}$, donc de 4 blocs de durées différentes. $\{r_{1}; r_{2}; r_{3}; r_{4}\}$ sont des valeurs entières, positive (on appelle cette catégorie de chiffres des entiers naturels) et non-nulles. Une journée comporte 24h. La question est de déterminer quelle combinaison de r1, r2, r3 et r4 je peux inclure dans 24h.
Le cas parfait intervient lorsque $r_{1}+r_{2}+r_{3}+r_{4}=24$.
Bien sûr, qui dit "parfait" dit "irréaliste" : la réalité est autrement plus compliquée, malheureusement...
Appelons X la durée de notre journée de vol, ici 24h.
De même appelons S la durée de la combinaison de rotations, qui est la somme de la durée de chaque rotation la composant, et qui de manière générale s'écrit :\[\sum_{i}r_{i}=S.\]
Comme je ne sais pas combien de rotations entrent dans la combinaison, je choisis une variable, ici i. Pour reprendre notre cas idéal, et pour bien vous illustrer la formule précédente : \[r_{1}+r_{2}+r_{3}+r_{4}=\sum_{i=1}^{4}r_{i}=S_{max}=X=24,\] où i varie de 1 à 4. Nous avons donc inclus toutes les rotations dans notre somme S. Facile, vous voyez ! :o)
Bien, à présent revenons à notre cas réaliste mais néanmoins simplifié.
Comme il est très peu probable que :
- la durée S de toutes nos rotations $\{r_{1}; r_{2}; r_{3}; r_{4}\}$ soit inférieure à X, et que
- la durée S de toutes nos rotations $\{r_{1}; r_{2}; r_{3}; r_{4}\}$ soit égale à X,
De ce fait, la durée S de notre combinaison de rotations doit être inférieure ou égale à X.
Ajoutons maintenant un dernier paramètre, d. d est la différence entre la durée de notre journée X, et la durée de notre combinaison de rotations S, soit $d=X-S$. d doit alors être positif et être le plus petit possible (c'est-à-dire tendre vers 0) puisque $X \geq S$.
Ce dernier paramètre d est le plus important, car il s'agit du facteur d'appréciation d'une combinaison donnée. Chaque combinaison possède sa propre durée S, et donc un facteur "d" affilié. Toutefois, il est possible d'obtenir une même valeur de S pour plusieurs combinaisons différentes.
Exemples :
- S {2; 6; 7} = 15
- S {4; 5; 6} = 15
- S {1; 2; 3; 4; 5} = 15
Voilà pour le principe de la chose. Passionnant, n'est-ce pas ? Au moins, c'est une application concrète et pratique des mathématiques.
Je vous décrirai dans un prochain article la méthode de calcul des combinaisons : de cette manière, vous serez en mesure de gérer une Compagnie aérienne très bientôt ! ;o)
Bye for now...
2 commentaires:
Nan mais ça va pas ? Tu veux donner mal à la tête à tes lecteurs ou quoi ? :-)
Oui, ça peut faire peur au premier abord, et c'est pour cette raison que je me creuse la tête pour tenter d'expliquer les choses le plus clairement possible. Toutefois le résultat est passionnant, puisque directement applicable ! :o)
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